grammar - Can particle と be used with 分かる?

Back to basics. Sometimes I see something that undoes everything I think I know.

私はあなたがいつも忙しいことを分かっています。
私はあなたがいつも忙しいと分かっています。
I know that you are always busy.

Which of the above is correct? I have seen several instances of 分かる used with と, but I'm confused because nothing is being quoted, either directly or indirectly when using this verb.

When/is it ever correct to use と分かっています if there isn't an implied verb like 思う/言う etc. in between.

Answer

私はあなたがいつも忙しいことを分かっています。
私はあなたがいつも忙しいと分かっています。

Grammatically speaking, both are perfectly correct. The quotative particle と can be used with many verbs like 知る, 分かる, 見なす, 認識する and 捉える. Another simpler example:

高いことを知っていて買った。

高いと知っていて買った。
I bought it knowing it's expensive.

In ordinary conversations, perhaps people prefer ～と simply because it's shorter. ～ことを is preferred in formal or complicated sentences. And you can omit 私は and topicalize the nominalized こと-part instead:

あなたがいつも忙しいことは分かっています。