tefilla - How is Rosh Hashanah a remembrance of leaving Mitzraim?

On all Yamim Tovim, we (this is the Ashkenazic formulation) say the following formulation in the middle Bracha of Shemoneh Esrei:

ותתן לנו ה׳ אלקינו באהבה את יום ... הזה ... מקרא קדש זכר ליציאת מצרים

And You, HaShem, our G-d, gave us with love this day of , , a holy calling, a remembrance of leaving Egypt.

By nickname, I refer to Zeman Cheiruseinu for Pesach, Zeman Mattan Toraseinu for Shavuos, etc.

Notice the final line - a remembrance of leaving Egypt. This line remains even on Rosh Hashanah and Yom Kippur.

Now, Pesach is obvious why we have this. Shavuos is the culmination of the process begun on Pesach, and Sukkos/Shemini Atzeres is also related, also dealing with Hashem’s succeeding kindness to us in our trek from Mitzraim to Eretz Yisrael.

Yom Kippur I could even hear someone saying was when we got the second Luchos and is therefore related.

But Rosh Hashanah seems really out of place. Why is Rosh Hashanah a remembrance of leaving Mitzraim? What connection does Rosh Hashanah have?

Answer

The Shibbolei HaLeket (286) quotes his brother R. Binyamin as asking this question about Rosh HaShana and Yom HaKippurim. He quotes his brother's answer that the Talmud (Rosh Hashanah 11a) states that on Rosh HaShana the slave labour of the Jews ended in Egypt.

ותירץ בראש השנה נמי ראוי לומר זכר ליציאת מצרים לפי מה ששנינו בראש השנה תניא ר' אליעזר אומר...בראש השנה בטלה עבודה מאבותינו במצרים...וביום הכיפורים נמי מצינו יציאת מצרים גבי שילוח עבדים...אמר ר' ישמעאל בנו של ר' יוחנן בן ברוקה מראש השנה ועד יום הכיפורים לא היו העבדים נפטרין לבתיהן ולא משתעבדין לאדוניהם אלא אוכלין ושותין ושמחין ועטרותיהן בראשיהן מראש השנה עד יום הכיפורים כיון שהגיע יום הכיפורים תקעו בית דין בשופר נפטרו העבדים לבתיהן ושדות חוזרות לבעליהן וגבי שילוח עבדים כתיב כי עבדי הם אשר הוצאתי אותם מארץ מצרים וגו' הא למדת שבראש השנה ויום הכיפורים נמי שייך לומר זכר ליציאת מצרים

The Taz explains in his Divrei David to Parashat Vaethanan that God redeemed us from servitude from Egypt and made us his slaves. However, while the Egyptians made us work, God commanded us to rest on holidays. Accordingly, we can say זכר ליציאת מצרים on all holidays including Rosh HaShana, since when refraining from labour, we remember the exodus:

דבמה שנצטוינו לשבות בהם מכל מלאכה אנו עבדים שלו ובזה נזכר החסד של יציאת מצרים שהיו שם עבדים ע"י מלאכה כבדה.

Incidentally, it isn't just Ashkenazim who include these words, Rambam does as well.